sábado, 22 de noviembre de 2014

Equivalencia de capitales en el tiempo: valor futuro y actual de un capital

Todo proyecto de inversión genera una serie de cobros y pagos a lo largo del tiempo, durante el período que dura la inversión. Pero el valor del dinero varía con el paso del tiempo. No es lo mismo 100 euros del año 2000 que 100 euros de hoy, de hecho, su valor es inferior. ¿Qué capital es mayor, 1.534 euros del año 2013 o 1.539 euros del año 2014? ¿Cómo hacer para comparar los capitales? Pues para comparar capitales de diferentes momentos, debemos trasladarlos todos a un mismo momento, es decir, calcular su capital equivalente.



Capitales equivalentes


Decimos que dos capitales C1 y C2, que vencen en los momentos 1 y 2 respectivamente, son equivalentes, cuando valorados en un mismo momento de tiempo “n”, tienen la misma cuantía.


Para poder valorar capitales en diferentes momentos debemos trasladarlos a un momento común. Para trasladar estos capitales necesitamos un vehículo y este vehículo no es otro que una “ley financiera”.



El valor futuro de un capital actual


Supongamos que disponemos de 100 euros. Este capital podemos guardarlo en casa o depositarlo en un banco, que nos ofrecerá unos intereses. El problema de dejarlo en casa es que sabemos que perderá valor, porque el dinero pierde valor con el paso del tiempo, por lo tanto lo depositaremos en el banco.



Si depositamos 100 euros en el banco y nos ofrecen un tipo de interés del 10%, al cabo de una año tendremos los 100 euros iniciales más los intereses, que en este caso serán de 10 € (10% de 100 €). Al final del año tendremos 110 euros. Decimos que el capital inicial (100€, en el momento 0) es equivalente al capital en el momento 1 (110€) teniendo en cuenta un tipo de interés del 10%.



Si al cabo del año depositamos ese capital (110€, en el momento 1) durante otro año al mismo tipo de interés (10%), obtendremos el capital equivalente en el momento 2 (110€ + 10% de 110€), es decir 121 euros.



Obtenemos así tres capitales equivalentes: 100 en el momento 0, 110 en el momento 1, y 121 en el momento 2.



Lo que nos interesa es obtener una fórmula general que nos sirva para cualquier capital, con cualquier tipo de interés e independientemente del período de tiempo. Lo veremos con los datos del ejemplo anterior.



Ejemplo:

Supongamos que disponemos de un capital inicial de 100 € y que el tipo de interés de mercado “i” es el 10%; veamos cuál es el equivalente de ese capital inicial en los distintos momentos del tiempo. En este momento, hoy, disponemos de C0 = 100 €



Después de un año, tendremos el capital inicial C0 más los intereses de ese año:







Al pasar otro año, tendremos el capital del primer año C1 más los intereses de ese año:





Al año siguiente, tendremos el capital del año 2 (C2) más los intereses de ese año:














Y así sucesivamente … podemos extraer la fórmula general de “n” períodos que será:










El valor actual de un capital futuro


Para realizar el proceso contrario solamente tenemos que aplicar a fórmula general anterior. En este caso, la incógnita será C0 en vez de Cn, de manera que











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