sábado, 9 de enero de 2021

Ejercicios resueltos de utilidad total y utilidad marginal, el equilibrio del consumidor

Ejercicio 1: El equilibrio del consumidor en el caso de un solo bien

Supongamos que tenemos mucha hambre y vamos a comer al 100 Montaditos un miércoles o un domingo, cuando tienen casi todos sus montaditos a 1 euro.

Al principio tenemos mucha hambre y el primer montadito nos sabe a gloria, los siguientes también nos gustarán y disfrutaremos de su degustación pero, a medida que seguimos comiendo montaditos, llegará un punto de saturación a partir del cual empezaríamos a sentirnos mal de tanto que estamos comiendo. Suponemos las siguientes utilidades para cada nivel de consumo:



Qx

UTx

0

0

1

4

2

7

3

9

4

11

5

12

6

12

7

10

8

7



a) ¿Cuál sería la utilidad marginal de cada uno de los montaditos?

Qx

UTx

UMx

0

0

-

1

4

4

2

7

3

3

9

2

4

11

2

5

12

1

6

12

0

7

10

-2

8

7

-3


Como podemos comprobar, la utilidad marginal, la satisfacción que nos ofrece cada uno de los montaditos, es menor a medida que vamos consumiendo más. A partir del consumo de 5 montaditos, no solo no disfrutamos del mismo sino que nos encontramos pesados y hasta nos puede sentar mal.


b) En el caso de que el presupuesto máximo fuese de 6 euros, ¿cuánto nos gastaríamos para maximizar la utilidad que nos ofrecería comer montaditos?

El gasto total sería de 5 euros ya que la utilidad marginal de los cinco primeros montaditos consumidos es mayor o igual al precio del bien. A partir de ahí, la utilidad marginal de cada uno de los montaditos es inferior al precio del mismo por lo que ante un consumidor




Ejercicio 2: El equilibrio del consumidor en el caso de más de un bien

Supongamos ahora un grupo de 10 amigos que deciden ir a cenar juntos a una pizzería. Cada una de las pizzas grandes tiene un precio de 15 euros y la jarra de bebida de 1 litro tiene un precio de 6 euros. El presupuesto asciende a 90 euros.

Las utilidades totales (UT) de las pizzas (p) y de las bebidas (b) son las siguientes:

Qp

UTp


Qb

UTb

1

30


1

12

2

55


2

24

3

75


3

34

4

90


4

41

5

100


5

47

6

95


6

52

7

85


7

54

8

70


8

51



a) ¿Cuál sería la combinación que maximiza la utilidad teniendo en cuenta la restricción presupuestaria de 90 euros?

Hagamos la tabla con los datos de las utilidades marginales, así como la relación entre estas y sus precios.

Qp

UTp

UMp


Qb

UTb

UMb


UMp/Pp

UMb/Pb

1

30

30


1

12

12


2

2

2

55

25


2

24

12


1,67

2

3

75

20


3

34

10


1,33

1,67

4

90

15


4

41

7


1

1,17

5

100

10


5

47

6


0,67

1

6

95

-5


6

52

5


-0,33

0,83

7

85

-10


7

54

2


-0,67

0,33

8

70

-15


8

51

-3


-1

-0,5


Primero consumirían una unidad de pizza y dos de bebida ya que la relación de utilidad marginal con su precio es el mismo (2), después consumiría una de pizza y otra de bebida (1,67), después una de pizza (1,33), luego una de bebida (1,17) y, finalmente un pizza y una bebida. En este caso coincide con su restricción presupuestaria pero no siempre tiene por qué ser así. Veamos otros dos casos.


b) ¿Qué pasaría si se encuentran con una oferta especial en la que tanto las pizzas como las bebidas están al 50%?

Qp

UTp

UMp


Qb

UTb

UMb


UMp/Pp

UMb/Pb

1

30

30


1

12

12


4

4

2

55

25


2

24

12


3,33

4

3

75

20


3

34

10


2,67

3,33

4

90

15


4

41

7


2

2,33

5

100

10


5

47

6


1,33

2

6

95

-5


6

52

5


-0,67

1,67

7

85

-10


7

54

2


-1,33

0,66

8

70

-15


8

51

-3


-2

-1


El orden de preferencia sería el siguiente: dos bebidas y una pizza (4), una pizza y una bebida (3,33), una pizza (2,67), una bebida (2,33), una pizza y una bebida (2), una bebida (1,67) y una pizza (1,33). En este caso les sobraría dinero ya que tras comprar 5 pizzas (37,5 €) y 6 bebidas (18), se habrán gastado 55,5 euros. Por lo tanto les sobrarán 34,5 euros.


c) ¿Y si, de repente, se encuentran con que cada pizza ha subido a 20 € y la bebida a 7 euros?

Qp

UTp

UMp


Qb

UTb

UMb


UMp/Pp

UMb/Pb

1

30

30


1

12

12


1,5

1,71

2

55

25


2

24

12


1,25

1,71

3

75

20


3

34

10


1

1,43

4

90

15


4

41

7


0,75

1

5

100

10


5

47

6


0,5

0,86

6

95

-5


6

52

5


-0,25

0,71

7

85

-10


7

54

2


-0,5

0,29

8

70

-15


8

51

-3


-0,75

-0,43


El orden de preferencia sería el siguiente: dos bebidas (1,71), una pizza (1,5), una bebida (1,43), una pizza y una bebida (1). El gasto sería de un total de tres pizzas (60 €) y cuatro bebidas (28 €), es decir 88 euros. Les sobrarían dos euros pero consumiendo una pizza y una bebida menos que en el caso inicial.




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