martes, 3 de noviembre de 2015

Solución a los ejercicios de productividad, costes y eficiencia en las olimpiadas

Las soluciones a los ejercicios propuestos aquí.

Son diversos ejercicios relacionados con la función de producción, productividad, costes y eficiencia. Todos ellos propuestos en distintas fases de las olimpiadas de economía. Están casi todos resueltos, al final quedan unos pendientes cuya solución será indicada más adelante en esta misma entrada.





Un empresario ha de decidir qué técnica va a utilizar en la fabricación de un nuevo producto: técnica A o técnica B. La siguiente tabla presenta los datos anuales correspondientes a cada técnica: (2 puntos)





Sabiendo que el criterio a utilizar es la eficiencia ¿Qué decisión tomará el empresario? Razona la respuesta.


Si el criterio a utilizar es la eficiencia, debemos comparar la producción obtenida con los factores productivos empleados para ello. En este caso, como los factores empleados a considerar son diferentes (maquinaria, mano de obra y material utilizado), debemos realizar una comparación del coste de producción con el valor total de la producción en cada caso. Es lo que también se denomina Índice de Productividad Global.

En el caso de la Técnica A:

Valor de la producción: 156.000 unidades x 40€/uf = 6.240.000 €

Coste de los factores utilizados: 24.360h x 18€/h + 12.000h x 10 €/h + 250.000uds x 36€/ud = 9.558.480 €

El Índice de Productividad (Técnica A) sería por lo tanto de 6.240.000 / 9.558.480 = 0,6528

En el caso de la Técnica B:

Valor de la producción: 12.000 unidades x 79€/uf = 948.000 €

Coste de los factores utilizados: 23.700h x 20 €/h + 348.000uds x 36€/ud = 13.002.000 €

El Índice de Productividad (Técnica B) sería por lo tanto de 948.000 / 13.002.000 = 0,0729


CONCLUSIÓN: Si tuviera que escoger una técnica y el criterio fuese la eficiencia, la que nos ofrece un mayor valor es la Técnica A, pero desde el punto de vista de la rentabilidad, ninguna de ellas debería ser asumida, ya que en los dos casos los costes superan los ingresos, y en el caso de la Técnica B de mucho más que con la A.



Olimpiada Almería 2012







Una explotación agrícola debe decidir acerca de la nueva plantación de un terreno de 100 hectáreas. Puede elegir entre plantar calabazas o papas. Las primeras las puede vender en la central hortofrutícola a 800 euros la tonelada, mientras que las papas puede venderlas a 500 euros la tonelada. Para esta decisión cree oportuno calcular la productividad por hectárea que le permite obtener cada tipo de semilla. Si planta calabazas estima una producción de 500 toneladas, lo que le permitiría unos ingresos de 400.000 euros en el mercado. ¿Qué productividad debería alcanzar la tierra cuando planta papas si desea obtener el mismo nivel de ingresos? (1,5 puntos)



La explotación dispone de 100 hectáreas.

CALABAZAS: En el caso de dedicarla a producir calabazas, la producción sería de 500 toneladas, con unos ingresos de 400.000 €, ya que vende la tonelada a 800 euros. En este caso, podríamos hablar de una productividad de 5 Tn/hectárea.

PAPAS: para alcanzar una facturación de 400.000 euros, ya que la tonelada consigue venderla a 500 euros, sería necesaria una producción de 800 toneladas. En este caso, la productividad que debería alcanzar es de 8 toneladas por hectárea.



Olimpiada Canaria 2010







La empresa constructora CHALET, S.L. cuenta en su plantilla con 20 albañiles. La imperante crisis del ladrillo puede obligar a la citada empresa a despedir empleados. En el año 2011 disponía de un total de 30.000 horas de trabajo y con ellas lograba una productividad de 5 u.f. por hora trabajada. Para su supervivencia la constructora necesita que la productividad por hora aumente un 25%. Partiendo de estos datos, se pide:

2.1) Calcular la producción del año 2011. (0,25 puntos)


Si la productividad del año 2011 era de 5 u.f. por hora trabajada y han trabajado un total de 30.000 horas, la producción fue de 150.000 u.f.



2.2) Si la producción total del 2012 debe alcanzar las 159.375 u.f, ¿podrá CHALET, S.L. alcanzar dicha producción con sus 20 albañiles? ¿Cuántos tendría que contratar o despedir? (1,25 puntos)

Si aumenta la productividad un 25%, la productividad del año 2012 debe pasar de 5 u.f./h a 6,25 u.f/h

Con una productividad de 6,25 u.f./h y 30.000 horas; la producción total sería de 187.500 u.f. empleando 20 trabajadores. Como la pregunta es sobre el número de trabajadores necesarios, debemos hallar la productividad por trabajador, que será de 9.375 u.f./trabajador.

Si dividimos el producto total necesario (159.375 u.f.) entre las u.f. por trabajador (9.375), obtenemos el número de trabajadores necesarios para ese nivel de producción, con la productividad necesaria para la supervivencia de la empresa. En este caso es de 17.

Por tanto debería despedir a tres trabajadores.



Olimpiada Canaria 2012








La bodega “Fernández Remírez de Ganuza” dispone de 80 hectáreas de viñedos. En 2012 la facturación total se situó en los tres millones de euros, un 20% por encima del año anterior. La bodega elabora actualmente ocho vinos de gama media‐alta y se sabe que la producción alcanzó las 244.000 y 274.000 botellas en 2011 y 2012 respectivamente.

Con esta información, se pide:

2.1) Facturación obtenida en 2011. (0,5 puntos)


Si la facturación de 2012 asciende a 3.000.000 €, y ha sido un 20% superior a la de 2011:

Fact 2012 = Fact 2011 + 20%Fact2011; Fact2011 = 2.500.000 €


2.2) Productividad de los viñedos en 2011 y 2012. (0,25 puntos)

Productividad de los viñedos en 2011 = 244.000 botellas / 80 hectáreas = 3.050 botellas/hectárea

Productividad de los viñedos en 2012 = 274.000 botellas / 80 hectáreas = 3.425 botellas/hectárea


2.3) Variación de la productividad. (0,5 puntos)

La productividad ha aumentado en 375 botellas y, partiendo de 3.050, supone un aumento de la productividad del 12,30%.

2.4) Comente brevemente las posibles causas del resultado obtenido que justifiquen la variación de la productividad en la bodega. (0,25 puntos)

Olimpiada Canaria 2013








Conociendo los siguientes datos de dos economías.




a) Calcular las respectivas tasas de actividad y paro.


La tasa de actividad se calcula como el cociente del número de activos entre la población total de 16 o más años, multiplicado por cien.

Tasa actividad Alemania: 80%

Tasa actividad España: 77,72%

La tasa de paro se calcula como el cociente entre la población parada y la población activa. En este caso, la población parada es la población activa no ocupada.

Tasa de paro Alemania: 6,30%

Tasa de paro España: 7,10%


b) Calcular para cada país la productividad aparente del factor trabajo y el PIBpm per cápita.


Productividad aparente Alemania: 54.601,53 $ por trabajador (ocupado).

Productividad aparente España: 28.040,59 $ por trabajador (ocupado).

PIBpm per cápita Alemania: 26.009,88$ por habitante.

PIBpm per cápita España: 13.982,65 $ por habitante.


c) Efectuar un comentario comparando los resultados obtenidos para cada país.

Olimpiada Galicia 2009







La aerolínea low cost Barataira se plantea dos posibles alternativas para la prestación del servicio en su nueva ruta entre Moscú y la Costa del Sol:

- La primera, con un servicio diario prestado por 4 aeronaves y una tripulación joven, requiere de 49.880 horas anuales de trabajo, con un coste laboral por hora trabajada de 80 €, y un coste anual de leasing por cada aeronave de 970.000 €.


4 aeronaves – 49.880 h/año – 80 €/h – Leasing: 970.000 € /aeronave


- La segunda, con un servicio diario de 3 aeronaves de mayor capacidad y una tripulación más experimentada, precisa de 43.000 horas anuales de trabajo, con un coste laboral por hora trabajada de 100 €, y un coste anual de leasing por cada aeronave de 1.235.000 €.


3 aeronaves – 43.000 h/año – 100 €/h – Leasing: 1.235.000 € / aeronave


Se pide:

a) Señalar cuál es la elección más eficiente económicamente, justificando su respuesta (0,75 puntos).


Coste Alternativa 1: 49.880h x 80 €/h + 4 aeronaves x 970.000 €/aeronave = 7.870.400 €

Coste Alternativa 2: 43.000h x 100 €/h + 3 aeronaves x 1.235.000 €/aeronave = 8.005.000 €

La opción más eficiente económicamente sería la 1.


b) Calcular la productividad del trabajo en ambas opciones, considerando que anualmente el servicio prestado es, tanto en una como en otra, de 175.200 plazas (0,75 puntos).


Alternativa 1: 49.880 h x 80 €/h – 175.200 plazas

PMe1 = 175.200 plazas / 49.880 horas = 3,51

Coste de mano de obra por plaza = 22,78€


Alternativa 2: 43.000 h x 100 €/h – 175.200 plazas

PMe2 = 175.200 / 43.000 = 4,07

Coste de mano de obra por plaza = 24,54€


c) Comentar qué factor explica la aparente contradicción entre los resultados de a) y b) (0,5 puntos).

La productividad por hora es mayor en la alternativa 2, de hecho el propio enunciado comenta la mayor experiencia de la tripulación. Sin embargo resulta más rentable la alternativa 1, es más eficiente económicamente porque, si bien es mayor la experiencia (y productividad) de la tripulación 2, también es mucho más costosa la hora de trabajo y por tanto, más cara la mano de obra por plaza como hemos calculado en el apartado b).

Olimpiada Madrid 2012








La empresa tecnológica española “Tecnología Para Todos” (TPT), que comenzó a fabricar un nuevo modelo de Smartphone a un precio enormemente competitivo, experimentó la siguiente evolución de sus cifras de producción y costes:




Se pide:

a) Calcular la evolución de su coste total medio y de su coste total marginal (0,75 puntos).


El coste total es la suma de los costes fijos y los costes variables CT = CF + CV

El coste total medio es el coste total por unidad producida CTMe = CT / Q

Por ejemplo, para producir un lote de 1.000 Uds., los costes totales son de 150.000 + 170.000 = 220.000 €, por lo que el CTMe será de 220 € por unidad.

El coste total marginal es la variación en el coste total al producirse una unidad (un lote en este caso) adicional de producto CTM = ∆CT / ∆Q

Por ejemplo, al pasar de producir 1 lote de 1.000 Uds. a producir 2 lotes de 1.000 Uds. (la producción aumenta en 1.000 Uds.), el coste total pasa de 220.000 € a 280.000 €, es decir se incremente en 60.000 €. El coste marginal sería entonces CTM = 60.000 / 1.000 = 60 €


De esta manera, podemos calcular la evolución del coste medio y marginal:







b) Explicar razonadamente cómo cabría esperar que evolucionaran sus rendimientos de escala, caso de no haber variado el precio de los factores productivos (0,75 puntos).


A la vista de la evolución de los costes medios a largo plazo, puede deducirse la evolución de los rendimientos de escala de la empresa, suponiendo constantes los precios de los factores productivos.

Así, se observa que al comienzo, conforme se incrementa el nivel de producción (de 1 lote hasta 5 lotes), disminuyen los costes medios por unidad de producto (de 220 € hasta 90 €). Al no variar los precios de los factores, esta reducción del coste medio será resultado de un incremento de la producción superior a la dotación necesaria de factores de producción, lo que indicaría que la empresa experimenta rendimientos de escala crecientes (o economías de escala).

Posteriormente, según sigue creciendo la producción (de 5 a 6 lotes), los costes medios se mantienen en 96 € por unidad. Ello resultaría de que la producción y la dotación de factores productivos crecen en igual proporción, por lo que la empresa habría pasado a experimentar rendimientos constantes de escala.

Por último, cuando la producción se incrementa entre 6 y 10 lotes, los costes medios aumentan paulatinamente, aunque levemente hasta los 102 € por unidad. Esta circunstancia vendría a explicarse por un aumento del producto proporcionalmente inferior al incremento de las necesidades de factores de producción. La empresa entonces estaría sufriendo rendimientos decrecientes de escala (o deseconomías de escala).

c) Calcular qué precio debiera tener el dispositivo con una producción de siete lotes de 1.000 Uds., para que el margen de beneficio obtenido por la compañía fuera del 10% (0,50 puntos).

El precio de un producto y las unidades vendidas del mismo, constituyen la fuente de ingresos principal de la empresa. La diferencia entre sus ingresos y los costes necesarios para obtener la producción representa el beneficio de la misma (B = I - C).

El margen de beneficio, expresado en un tanto por ciento del coste de producción por unidad (coste medio o unitario) se añade a éste para determinar el precio de venta del producto:

PV = CMe + %M x CMe

Como conocemos el CMe para 7 lotes de 1.000 Uds., previamente calculado, que es de 97 € y se nos indica el margen de beneficio, del 10%, podemos calcular el precio resultante al que habría de venderse el dispositivo:

PV = 97 + 10% x 97 = 97 + 9,7 = 106,7 €

Por tanto, el dispositivo con una producción de siete lotes de 1.000 Uds. debiera venderse a 106,7 €, si la empresa quisiera obtener un margen de beneficio del 10% por su venta.



NOTA: La solución a este ejercicio es la propuesta por la comisión encargada de las Olimpiadas de Economía Madrid 2015.


Olimpiada Madrid 2015


Hasta aquí las soluciones a los ejercicios de este bloque. Quedan pendientes el resto.


Una empresa puede producir un bien utilizando capital (K) y trabajo (L). La tabla nos indica algunos puntos de la función de producción.


1. Si el capital es fijo e igual a 2, calcule la productividad marginal del trabajo.

2. Si el trabajo es fijo e igual a 3, calcule la productividad marginal del capital.

3. Señale si se cumple la ley de rendimientos decrecientes.

4. Defina el concepto de rendimientos a escala e indique el tipo de rendimientos a escala que presenta la función de producción.

Olimpiada Valencia 2008







El cuadro siguiente muestra tres posibles combinaciones de coste fijo y coste variable medio.


a) Para cada uno de los tres escenarios, calcule el coste total medio de producir 12000 o 22000 unidades ¿Qué escenario permite producir con un coste medio más bajo?

b) Suponga que la empresa, que ha producido históricamente 12000 unidades, experimenta un fuerte incremento de la demanda que le lleva a producir 22000 unidades. Explique cómo cambiará su coste total medio a corto y a largo plazo.

c) Explique qué debería hacer la empresa si cree que el cambio en la demanda es transitorio.

Olimpiada Valencia 2009









En el año 2010 una empresa ha presentado la siguiente estructura de costes mensuales:

• Materias primas: 6€ por unidad producida.

• Energía: 10.000€.

• Retribución total de los empleados: 50.000€.

• Coste imputable por las facturas de suministros y servicios: 5€ por unidad producida.

• Gastos financieros: 8.000€.

• Gastos administrativos: 4€ por unidad producida.

• Alquileres: 12.000€.

Si el número de empleados ha sido de 25 y el precio de venta del bien fue de 55€ por unidad vendida, calcule:

a) El umbral de rentabilidad.

b) Número de unidades a vender para obtener un beneficio de 30.000€ mensuales.

c) Costes unitarios medios para la producción obtenida en el apartado anterior.

d) Coste variable medio con el nivel de producción del apartado b).

e) Productividad media por empleado tomando el dato de producción del apartado b).

Olimpiada Valladolid 2011








FUENTES

Web oficial de la “Olimpiada Española de Economía”, con toda la información de sedes, bases, exámenes de años anteriores, etc. (Web aquí)





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